Bài báo này tập trung nghiên cứu và phát triển các thuật toán hiệu quả nhằm giải quyết một số bài toán cơ bản trong lĩnh vực hình học tính toán, cụ thể là các bài toán về giao cắt và bao lồi. Cách tiếp cận chủ đạo của nghiên cứu dựa trên phương pháp đường định hướng, một kỹ thuật tiên tiến giúp đơn giản hóa các quan hệ không gian phức tạp thông qua việc xác định hướng và vị trí tương đối của các thực thể hình học. Chúng tôi đề xuất các cấu trúc dữ liệu tối ưu cùng quy trình xử lý cải tiến nhằm giảm thiểu tối đa độ phức tạp về thời gian thực thi và dung lượng bộ nhớ. Kết quả thực nghiệm cho thấy các thuật toán đề xuất không chỉ đảm bảo độ chính xác cao mà còn thể hiện tính ổn định vượt trội khi xử lý dữ liệu quy mô lớn. Nghiên cứu đóng góp quan trọng vào việc nâng cao hiệu suất xử lý cho các ứng dụng như đồ họa máy tính và hệ thống thông tin địa lý.