Xây dựng phần mềm giải phương trình đạo hàm riêng bằng phương pháp không lưới

Từ khoá: Phương pháp không lưới;Phương trình đạo hàm riêng;Hàm cơ sở suy rộng;RBF

Tóm tắt

Đồ án tập trung nghiên cứu và xây dựng phần mềm giải phương trình đạo hàm riêng dựa trên phương pháp không lưới (Meshfree methods). Cụ thể, nghiên cứu các hàm cơ sở suy rộng (RBF - Radial Basis Functions) để tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán đạo hàm riêng. Việc sử dụng phương pháp không lưới giúp khắc phục những hạn chế của các phương pháp chia lưới truyền thống như phần tử hữu hạn hay sai phân hữu hạn, đặc biệt đối với các bài toán có biên phức tạp. Phần mềm được thiết kế nhằm hỗ trợ việc tính toán, tăng độ chính xác và cung cấp tham số tối ưu cho mỗi RBF. Nghiên cứu cũng mở ra hướng tiếp cận với các phương pháp không lưới khác như Galerkin, Pseudospectral hay MLS.

Tài liệu tham khảo

  1. Đặng Quang Á (2007), Giáo trình phương pháp số, NXB Đại học Quốc Gia Hà nội.
  2. Dương Thủy Vỹ (2005), Giáo trình phương pháp tính, NXB Khoa học và kỹ thuật.
  3. Tạ Văn Đĩnh (2002), Phương pháp sai phân và phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và kỹ thuật.
  4. C.T. Mouat and R.K. Beatson (2002), RBF Collocation, Department of Mathematics & Statistics, University of Canterbury.
  5. M. D. Buhmann, Radial Basis Functions : Theory and Implementations, Cambridge University Press, 2003.
  6. Xingping Sun Missouri State University, Radial Basis Functions and Their Applications, 2006.
  7. G. E. Fasshauer, meshfree methods.
  8. Phạm Kỳ Anh (2000), Giải tích số, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội.
  9. Nguyễn Minh Chương, Hà Tiến Ngoạn, Nguyễn Minh Trí, Lê Quang Trung (1999), Phương trình đạo hàm riêng, NXB Giáo dục.
← Quay lại danh sách đồ án